Matematik ve Romantizm

Bu yakın çağ yazarlarının nasıl bu kadar romantik olduklarına şaşırmamak gerekiyor. Adamların yaşadığı çağın gereği. Son asırda düello sırasında vurulup ölen kaç matematikçi biliyorsunuz ki ?

Sözü fazla uzatmadan pek fazla tanınmayan bir matematikçiden bahstmek istiyorum.

Fransız matematikçisi Galois, 1811-1832 yılları arasında yaşadı. Abel'in çağdaşı olan bu matematikçinin doğum ve ölüm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir ömür sürdüğünü görür ve bu işte bir yanlışlık olduğunu düşünebilirsiniz. Hiçbir yanlışlık yok. Galois'nın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla sürüp gitmiş ve 21 yılda tükenmiştir.Fransız matematikçisi Galois, 1811-1832 yılları arasında yaşadı. Abel'in çağdaşı olan bu matematikçinin doğum ve ölüm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir ömür sürdüğünü görür ve bu işte bir yanlışlık olduğunu düşünebilirsiniz. Hiçbir yanlışlık yok. Galois'nın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla sürüp gitmiş ve 21 yılda tükenmiştir.

Paris yakınlarındaki küçük bir kasabanın belediye başkanının oğlu olan Galois, matematiğe okul yaşamı sırasında ilgi duymaya başlamış ve 14 yaşındayken Lagrange ve Abel'in eserlerini okumuştur.Sınıfta, büyük matematikçilerin kuramları üzerine düşünmesi, ödevlerini unutması ve dikkatsizliği nedeniyle öğretmenlerini kızdırdığı bilinmektedir. Galois'in matematiğe karşı duyduğu sevgi o kadar büyüktü ki birgün öğretmenlerinden birisi, "Anne-babasının Galois'e sadece matematik dersi aldırmalarının iyi olacağını düşünüyorum." demiştir.

Daha 16 yaşında iken pek çok matematik klasiğini okumuş olmasına rağmen üniversiteye kabul edilmedi. Kendisini kanıtlayabilmek için 17 yaşında zamanın tanınmış matematikçilerinden Cauchy'ye verdiği makalesini Cauchy kaybetti. 18 yaşındayken bir yarışmaya soktuğu bir diğer makalesi de, yarışmanın hakemi Fourier ölünce kayboldu. Zorla girebildiği öğretmen okulundan, okul yönetimini eleştirdiği için kovuldu. Bir dergiye sunduğu bir başka makalesi, hakem ispatların içinden çıkamadığı için reddedildi. Bir taraftan matematik dersleri vererek hayatını kazanmaya çalışan Galois bir tarfatan da siyasete bulaşmıştır. 1830 Devrimi'ne Cumhuriyetçi olarak katıldı. Siyasi nedenlerle de iki kez hapse girip çıktı.

Ve nihayet, ertesi sabah düello edeceği, o soğuk mayıs gecesi gelip çatar. Galois henüz 21 yaşındadır. Tüm hayatı siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmiş bir genç elbette insan öldürme 'sanatı' üzerine bilgisizdir. Öldürüleceğini anlar. Oysa daha kafasındaki matematik fikirlerini olgunlaştıracak zamanı olmamıştır. Ölümün bekleme odasında volta vurduğu bir saatte bu genç adam insanoğlunun ölümsüzler listesine adını yazdırmak için son kez hamle yapar. Bu son gece arkadaşı Chavelier'e bir mektup yazar. Bu mektupta Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir 'kök bulma yöntemi' bulmanın neden imkansız olduğunu anlatır. İçinde kökleri aradığımız sayı sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "grupları" arasında daha önce gözlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına bugün genel olarak Galois teorisi denir.

Denklemin katsayılarını içine alan sayı sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttüğümüzü düşünelim. Öte yandan tüm kökleri kendi arasında dönüştüren permütasyon grubu ve onun bazı kökleri sabit bırakan alt gruplarını düşünelim. Galois bu iki dünya arasında köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapısını inceleme problemine dönüştürür. Görür ki, eğer bu tarafta kök bulunabiliyorsa öbür tarafta da grubun özel bir yapısı olması gerekir. Oysa bu özel yapının, derecesi dörtten büyük denklemelere karşılık gelen gruplarda, her zaman olmadığını tespit eder.

Sonuç olarak insanlığın iki bin yıldır aradığı kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. İşte Galois teorisinin basit bir özeti. Belki bu 'basit' açıklama size gereğinden fazla ayrıntılı ve teknik gelmiş olabilir. Daha kısa ve daha öz Galois teorisini neden anlatamayacağımı Galois teorisi hakkında söylenen bir sözle açıklayayım; "Galois teorisi sarımsağa benzer, azı olmaz..."

Galois'nın mektubu ölümsüzlüğe doğru fırlatılmış bir çığlıkla biter: " Bütün bu karmaşık hesapları açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çıkacağını umarım." Ertesi gün düelloda vurulur. Hastanede bir gün can çekiştikten sonra ölür. Arkadaşı bu mektubu üç ay sonra yayınlarsa da mektup ilgi görmez. makalelerinin çoğu 1846'da yayımlanıncaya kadar gün ışığına çıkmamıştır. Bu tarihte Cauchy, grup kuramı hakkında yayınlar yapmaya başlayınca, Galois'in çalışmaları da matematikçilerin ilgisini çekmiştir.

Galois'in öneminin tam olarak anlaşılması, Camille Jordan'ın 1870 yılındaki yayımlarıyla gerçekleşmiştir. Eğer Galois, Newton ya da Gauss gibi uzun yıllar yaşamış olsaydı, matematiğe yapacağı katkıların çok daha fazla olacağı kesindir.